群拓扑的格

对于无限群 $G$，群拓扑的偏序集 $\mathcal{L}_G$ 构成一个完备格。尽管当 $G$ 为阿贝尔群时 $\mathcal{L}_G$ 是模格，但这一性质对幂零群不再成立。在 Arnautov 2010 年关于幂零群 $\mathcal{L}_G$ 半模性的工作基础上，我们给出了一个结构更清晰的另证。此外，我们解决了 Kourovka Notebook 中关于 $\mathcal{L}_G$ 格论性质的两个公开问题：(1) 显式构造一个具有模拓扑格的可数无限非阿贝尔幂零群；(2) 确立无限阿贝尔群中不存在性质 $P_2$。