钥匙链问题：论不确定性机会成本的最小化
计算机科学与博弈论
2026-02-13 v2
摘要
本文引入一系列顺序决策问题，统称为钥匙链问题，这些问题涉及探索动作以最大化预期收益，但在每个阶段仅可获得子集动作。在钥匙链问题的一个实例中，盗贼面临一系列决策，每个决策都涉及从钥匙链(钥匙的子集)中选择一个钥匙来尝试开启锁孔。给定关于钥匙有效性的贝叶斯先验，盗贼的目标是最小化机会成本，即在链中拥有正确钥匙但所选钥匙错误的轮次的预期数量。我们研究钥匙链问题的Bayes最优解计算。通过多项式时间归约，我们在自然变体钥匙链问题与二分图上的经典算法经济学问题之间建立了形式连接。当钥匙链顺序已知盗贼时，我们证明其可归约为最大权二分匹配(MWBM)。更一般的情况是当钥匙链顺序从先验分布(可能与正确钥匙相关)中采样时。这里，钥匙链问题可归约为我们提出的MWBM的新型推广，即最大权层状匹配(maximum weight laminar matching)，进一步归约为XOS评估函数下的组合拍卖。最后，我们证明当盗贼可以选择钥匙链顺序时，钥匙链问题可从二分图上的经典NP-hard组合问题中归约。除了暗示算法结果并深化对钥匙链问题的结构性理解外，我们建立的归约也具有广泛应用——例如，可用于在线二分匹配中的哲学家不等式。
引用
@article{arxiv.2509.06187,
title = {The Keychain Problem: On Minimizing the Opportunity Cost of Uncertainty},
author = {Ramiro N. Deo-Campo Vuong and Robert Kleinberg and Aditya Prasad and Eric Xiao and Haifeng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06187},
year = {2026}
}