有限域中的小原始正规元素

设 $q=p^k$ 为素数幂，设 $\mathbb{F}_q$ 为有限域，设 $n\geq2$ 为整数。本文研究有限域扩张 $\mathbb{F}_{q^n}$ 中小型原始正规元素的存在性。证明表明，一个规模为 $\#\mathcal{A}\gg (\log q^n) (\log\log q^n)^{1+\varepsilon})$ 的小型非结构子集 $\mathcal{A}\subset \mathbb{F}_{q^n}$ 包含一个原始正规元素，其中 $\varepsilon>0$ 为一个小数。