幂图的同构问题及 Cameron 的一个提问
数据结构与算法
2023-08-21 v2 计算复杂性
群论
摘要
图的同构问题(GI)与群的同构问题(GrISO)已被研究者广泛研究。这两个问题当前最好的算法均运行在拟多项式时间内。本文研究由群定义的图的同构问题,即幂图、有向幂图与增强幂图。由于两个非同构群的幂图(或有向幂图或增强幂图)可能同构,仅靠检验底层群的同构不足以解决此类图的同构问题。尽管如此,一个有趣的问题是:能否利用底层群结构为这些图设计更优的同构算法。我们为源于有限幂零群的幂图、有向幂图与增强幂图的同构问题设计了多项式时间算法。相比之下,即便对于类 2 幂零群,群的同构问题也尚无已知的多项式时间算法。我们注意到,我们的算法不需要给定输入图的底层群。幂图与增强幂图的同构问题通过先从输入图计算出有向幂图得以解决。从幂图或增强幂图高效计算有向幂图的问题由 Cameron [IJGT'22] 提出。因此,我们给出了 Cameron 提问的一个解答。
引用
@article{arxiv.2305.18936,
title = {The Isomorphism Problem of Power Graphs and a Question of Cameron},
author = {Bireswar Das and Jinia Ghosh and Anant Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.18936},
year = {2023}
}
备注
27 pages