动力学与网络的相互作用：中心性、社区与 Cheeger 不等式

我们研究了动态过程与其所定义网络结构之间的相互作用。具体而言，我们考察了这种相互作用对网络聚类质量度量及节点中心性的影响。这使得我们能够有效地识别网络社区以及参与动力学过程的重要节点。作为实现这一目标的第一步，我们引入了一个统一框架，用于定义和刻画网络上的动态过程系综。该框架将传统的拉普拉斯框架推广至连续时间有偏随机游走，并允许我们对网络上的某些流行病过程进行建模。对于框架中的每个动态过程，我们可以定义一个函数，用于衡量给定网络上任意节点子集作为潜在聚类（或社区）的质量。该子集质量函数推广了图划分中传统的导纳（conductance）度量。我们通过证明经典的 Cheeger 不等式可以从拉普拉斯 - 导纳设定扩展到此更一般的设定，从而部分论证了我们所选质量函数的合理性；该不等式关联了网络中最佳聚类的导纳与其拉普拉斯矩阵的谱量。