数学证明的非形式逻辑
摘要
非形式逻辑是一种与形式逻辑互补的论证分析方法，它对无法化简为逻辑形式的论证特征提供语用处理。本文的核心主张是，通过关注那些能被非形式逻辑而非形式逻辑所捕捉的数学论证方面，可以对数学证明与发现获得更细致的理解。我们考虑两种论证学说：Stephen Toulmin 的开创性工作 [The uses of argument, Cambridge University Press, 1958] 与 Douglas Walton 较近期的研究 [如 The new dialectic: Conversational contexts of argument, University of Toronto Press, 1998]。这两种方法的焦点大体上局限于自然语言论证。然而，尤其是 Walton 的方法为数学证明提供了富有成果的分析。他给出了论证策略的语境说明，区分了论证可能出现的多种不同类型对话。该分析将许多不同的谬误或其他不当论证表示为在某些不可接纳语境中使用了本可被接纳的策略。我认为数学证明所出现的对话类型比通常所假设的更为多样。进而我表明，数学证明的许多重要哲学与教学问题源于未能明确证明被引入其中的对话类型。
引用
@article{arxiv.math/0306298,
title = {The Informal Logic of Mathematical Proof},
author = {Andrew Aberdein},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306298},
year = {2019}
}
备注
14 pages, 1 figure, 3 tables. Forthcoming in Perspectives on Mathematical Practices: Proceedings of the Brussels PMP2002 Conference (Logic, Epistemology and the Unity of the Sciences Series), J. P. Van Bendegem & B. Van Kerkhove, edd. (Dordrecht: Kluwer, 2004)