网络拓扑对流行病传播的影响

过去十年中，网络结构对传播过程动力学的影响得到了广泛研究。部分回答了这一问题的重要结果表明，这些过程的宏观行为与网络的特定结构性质（如与拓扑相关矩阵的最大特征值）之间存在微弱联系。然而，关于网络拓扑在微观层面上的直接影响，例如（邻接）网络对特定节点感染概率的影响，人们知之甚少。为了回答这个问题，针对反应过程和接触过程这两类传播过程，我们在 susceptible-infective-susceptible 模型中推导了特定节点处于感染状态概率的上下界。这些界限是通过考虑该节点的 $n-$跳邻域得出的；使用更大的 $n-$跳邻域进行计算时，界限更为紧致。因此，利用不同邻域大小的局部信息，我们评估了拓扑影响传播过程的程度，从而在拓扑与传播过程之间也提供了强有力的宏观联系。我们的发现得到了真实世界电子邮件网络数值结果的补充。仅使用平均占整个网络拓扑 0.4% 的 2 跳邻域，即可获得对感染密度 $\rho$ 的非常好的估计。