约束满足问题中敏感实例

我们研究在固定模板下修改约束满足问题（CSP）实例的约束关系对其解集合的影响。更精确地，我们研究敏感实例：若从任一约束关系中移除任一元组都会使该实例的某个解失效，则称该 CSP 实例为敏感的。等价地，可要求从其任一约束的任一元组都可扩展为实例的一个解。显然，任何非平凡模板都存在非敏感实例。因此我们遵循 Feder 和 Vardi（SICOMP 1999）提出的方向（在严格宽度背景下），并要求仅由局部一致性检查算法产生的实例是敏感的。在 CSP 代数方法的语言中，我们证明有限幂等代数 $\mathbf{A}$ 具有 $k+2$ 元近一致项运算，当且仅当在 $\mathbf{A}^2$ 上运行 $(k, k+1)$-一致性算法所得的任一实例是敏感的。我们结果的一个版本（无幂等性但敏感性条件在代数簇中成立）解决了 G. Bergman 提出的一个关于由有限代数乘积的子代数引发的代数投影系统的问题。我们的结果对无限代数（尽管在 $\mathbf{A}$ 幂等的情形下）同样成立，并展现出与 Feder 和 Vardi 提出的严格宽度 $k$ 条件惊人的相似性。两条件均可由近一致运算的存在刻画，但运算的元数相差 1。