三角结构丰富复杂网络低秩表示的不可能性
机器学习
2022-06-08 v1 离散数学
社会与信息网络
机器学习
摘要
复杂网络的研究是现代科学的重要发展，并丰富了社会科学、生物学、物理学与计算机科学。此类网络的模型与算法在我们的社会中无处不在，并通过社交网络、搜索引擎与推荐系统等方式影响人类行为。对此类复杂网络建模的一种广泛使用算法技术是构造网络顶点的低维欧几里得嵌入，其中顶点的邻近性被解释为边的可能性。与普遍观点相反，我们认为此类图嵌入并未捕捉复杂网络的显著性质。我们关注的两个性质为低度与大聚类系数，其已被广泛确立为真实网络的经验事实。我们从数学上证明，任何能成功创建这两性质的嵌入（使用点积度量相似性）必须具有近乎线性的秩（相对于顶点数）。在其他含义之外，这确立了诸如奇异值分解与node2vec等流行嵌入技术未能捕捉真实世界复杂网络的显著结构方面。此外，我们实证研究了若干基于点积的不同嵌入技术，并表明它们均未能捕捉三角结构。
引用
@article{arxiv.2003.12635,
title = {The impossibility of low rank representations for triangle-rich complex networks},
author = {C. Seshadhri and Aneesh Sharma and Andrew Stolman and Ashish Goel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12635},
year = {2022}
}