在组合贝叶斯设定中知晓到达顺序的重要性

我们研究了 Ezra 等人 [2023] 为贝叶斯组合设定中的在线算法引入的顺序竞争比度量。在我们的设定中，决策者观察到一系列元素，这些元素关联着从已知先验中抽取的随机奖励，但以在线方式逐一揭示。决策者需要在每个元素到达时决定选择或丢弃它（依据某种可行性约束），并获得所选元素的关联奖励。顺序竞争比定义为（在所有分布序列上）最优无顺序感知算法与有顺序感知算法性能的最坏情况比值，并量化了因缺乏到达顺序知识而产生的损失。Ezra 等人 [2023] 展示了如何在单选择设定中设计相对于新基准（顺序竞争比）取得更好近似的算法，这引出了一个有自然意义的问题：在组合设定中是否也能实现同样的目标。具体而言，对于向下封闭可行性约束，是否能实现对最优在线算法的常数近似；对于一般（非向下封闭）可行性约束，是否能实现 $\omega(1/n)$ 近似；对于多单元设定，是否能实现 $o(1/\sqrt{k})$ 的收敛到 $1$ 的速率。我们通过设计可能具有独立意义的新构造表明，对于所有三种情形，相对于旧基准的渐近下界同样适用于新基准。