Bohr 拓扑对选择性伪紧性的影响
一般拓扑
2018-12-27 v2
摘要
回顾一下，若对 X 的每个非空开子集序列 (U_n)，都能对每个 n 在 U_n 中选取一点 x_n，使得所得序列 (x_n) 在 X 中有聚点，则称空间 X 是选择性伪紧的。该概念由 García-Ferreira 和 Ortiz-Castillo 以强伪紧性之名引入，现名源于 Dorantes-Aldama 和第一作者。2015 年，García-Ferreira 和 Tomita 构造了一个伪紧布尔群，它不是选择性伪紧的。我们证明：若无限布尔拓扑群 G 的每个可数子群 H 上的子群拓扑都细于其最大预紧拓扑（即 H 的所谓 Bohr 拓扑），则 G 不是选择性伪紧的；由此结果我们推得文献中许多已知的伪紧布尔群例子自动地不是选择性伪紧的。我们还证明，在奇异基数假设下，每个无限伪紧布尔群都容许一个伪紧自反群拓扑，该拓扑不是选择性伪紧的。
引用
@article{arxiv.1801.09380,
title = {The impact of the Bohr topology on selective pseudocompactness},
author = {Dmitri Shakhmatov and Víctor Hugo Yañez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09380},
year = {2018}
}