Milnor-Wood不等式的双曲几何意义

我们引入了双曲平面等距的扭转概念。该扭转函数定义在双曲平面保定向等距的万有覆盖群上，在平面中的每一点处。我们将此函数与Milnor定义并由Wood推广的函数联系起来。我们推导了扭转函数的各种性质，并利用它给出了几个著名结果的新证明，包括Milnor-Wood不等式，使用了纯粹的双曲几何方法。我们的方法将Milnor函数中的不等式表示为等式，与等式的偏差由双曲平面中的面积给出。我们发现，在曲面群表示中发现的某些乘积的扭转等于作为其基本域出现的某些双曲多边形的面积。