希格斯质量巧合问题：为何希格斯质量满足$m_H^2=m_Z m_t$？

鉴于近期 LHC 发现希格斯玻色子，我们基于 LHC 综合的$m_H$值，对比率$\rho_t=m_Z m_t/m_H^2$进行了现象学评估，得到 ($1\sigma$) $\rho_t^{(exp)}= 0.9956\pm 0.0081$。该值接近 1，精度约为$\sim 1\%$。类似地，我们评估了比率$\rho_{Wt}=(m_W + m_t)/(2 m_H)$。根据最新的质量值，我们得到$\rho_{Wt}^{(exp)}= 1.0066\pm 0.0035\; (1\sigma)$。希格斯质量在数值上（在$1\%$水平）接近$m_H\sim (m_W+m_t)/2$。从这些关系出发，我们可以将任意两个质量比写为仅依赖于温伯格角（Weinberg angle）的函数（精度为$1\%$或更高）：\begin{eqnarray} \frac{m_i}{m_j}&\simeq & f_{ij}(\theta_W),\quad i,j=W,Z,H,t. \end{eqnarray}例如：$m_H/m_Z \simeq 1+\sqrt{2} s_{\theta_W/2}^2$，$m_H/m_t c_{\theta_W} \simeq 1-\sqrt{2}s_{ \theta_W/2}^2$。在$\cos\theta_W\to 1$的极限下，所有质量将变得相等：$m_Z=m_W=m_t=m_H$。我们回顾了标准模型 (SM) 及其扩展中该比率的理论现状。在 SM 中，这些关系在重正化群方程 (RGE) 下相当稳定，暗示了某种潜在的紫外 (UV) 对称性。在 SM 中，此类比率暗示了一种非偶然的关系，类型为$\lambda \simeq \kappa \left (g^2+{g'}{}^2\right )$，其中$\kappa\simeq 1+o(g/g_t)$。此外，关系$m_i/m_j \simeq f_{ij}(\theta_W)$的存在可被解释为$SU(2)_c$监护对称性 (custodial symmetry) 以及其他未知机制发挥作用的线索。% 若手头没有对称性来解释 SM 中的这些现象，便产生了希格斯质量巧合问题：为何比率$\rho_t,\rho_{Wt}$如此接近 1？我们能否找到一种自然给出$m_H^2=m_Z m_t$和$2m_H= m_W+m_t$的机制？