NNLO 匹配下的希格斯-拓扑-Z 质量内禀关系

希格斯质量与 Z 质量与顶型质量之间的几何关系 M_H^2≈M_ZM_t 之前提出作为一种非平凡的希格斯质量内禀关系，本文结合当前 electroweak 输入和 scheme-consistent 匹配分析予以重新审视。以 2025 年 PDG 值（M_Z、M_W、M_H）以及 ATLAS-CMS 直接顶质量组合为依据，极值级比为 ρ_{Zt}=M_ZM_t/M_H^2=1.00362±0.00261。因此，精确的极值级几何关系预测要么 M_H=125.426±0.120 GeV，要么 M_t=171.898±0.302 GeV，这仍是一个 1.4σ 的检验，而非排除。相比之下，伴随的算术关系给出 ρ_{Wt}=(M_W+M_t)/(2M_H)=1.00994±0.00159，无法作为可行的精确质量求和规则。随后，我们评估了在 μ=M_t 处的完整 NNLO 弱尺度 \overline{\mathrm{MS}} 匹配公式。按标准惯例可得 \widehat\rho_{Zt}(M_t)=\sqrt{g_2^2+g_Y^2}\,y_t/(4\sqrt2\lambda)=0.96714±0.00361。因此，若在顶尺度处施加精确的运行耦合边界条件 \lambda=g_Zy_t/(4\sqrt2)，则可预测 M_H=123.19±0.20 GeV，或等价地在 M_H 固定时 M_t=177.81±0.50 GeV。这与测量值不兼容。因此，某种可能的对称性解释必须作用于极值级阈值量，或在 electroweak 尺度上提供有限的匹配因子 \kappa_{\rm th}=1.0340±0.0039。我们将这一要求表述为面向 custodial/top-Higgs 或类三态性对称性扩展的目标。