哈希分形密钥恢复（HFKR）问题：从符号路径逆转到后量子密码学密钥

经典密码系统高度依赖结构化代数问题，如因数分解、离散对数或格基假设，这些问题日益暴露于量子攻击和结构密码分析。为此，本文引入哈希分形密钥恢复（HFKR）问题，这是一种基于符号动力学和混沌扰动构建的非代数密码构造。HFKR 建立在符号路径逆转问题（SPIP）之上，利用通过 $\mathbb{Z}^2$ 上的收缩仿射映射生成的符号轨迹，并通过基于哈希的隐身压缩为固定长度的密码学密钥。本文的关键贡献之一是经验确认这些符号路径 exhibits 分形行为，通过盒计数维数、路径几何和空间密度度量进行量化。观察到的分形维数随轨迹长度增加而增大，并稳定在约1.06，表明符号自相似性和空间填充复杂度，这两者都强化了该方案的熵基础。实验结果在250次扰动试验中显示，SHA3-512 和 SHAKE256 能有效放大符号发散，实现平均汉明距离接近255，理想的位翻转率，以及可忽略的熵偏差。相比之下，BLAKE3 表现出统计上均匀但较弱的扩散。这些发现确认 HFKR 后量子安全性源于符号分形性与基于哈希的熵放大之间的协同作用。该构架提供了一个轻量级、无结构依赖的安全密钥生成 foundation，适用于对抗性环境下无需依赖代数硬度假设的场景。