自同构作为态射：算术几何方法实现渐近更快的同态加密

全同态加密（FHE）为安全计算提供了强大的范式，但其实际应用受到自举过程高昂计算成本的严重阻碍。所有现有自举方法的复杂度从根本上与解密电路的多重深度 $L_{dec}$ 绑定，使其成为主要性能瓶颈。本文提出了一种全新的自举方法，完全绕过了传统的电路求值模型。我们运用现代算术几何的工具，将自举操作重新表述为直接的几何投影。我们的框架将密文空间建模为仿射概形，并严格地将可解密密文和新密文的位置定义为不同的闭子概形。自举变换随后被实现为这两个空间之间的态射。在计算上，该投影等价于在一个高度结构化的理想格上求解特定的最近向量问题（CVP），我们证明这可以通过一种称为代数折叠的技术高效完成。本工作的主要结果是一个完整且可证明正确的自举算法，其计算复杂度为 $O(d \cdot \text{poly}(\log q))$，其中 $d$ 为环维数，$q$ 为密文模数。该结果的意义在于从复杂度中完全消除了 $L_{dec}$ 因子，代表了对当前最先进水平的根本性渐近改进。这一几何视角为实现真正实用和高性能FHE提供了一条新的有前景的路径。