八元数代数与无噪声全同态加密（FHE）方案
密码学与安全
2019-06-07 v4
摘要
Brakerski 表明线性可解密的全同态加密（FHE）方案在选明文攻击（CPA）模型下不可能安全。本文中，我们表明线性可解密的 FHE 方案即使在仅密文安全模型下也不可能安全。然后我们考虑线性可解密的 FHE 方案所能达到的最大安全性。本文设计了无需自举（即无噪声 FHE 方案）的全同态对称密钥加密（FHE）方案。所提出的 FHE 方案基于有限环 Z_n 上的四元数/八元数代数和 Jordan 代数，并在弱仅密文安全模型下，假设求解多元二次方程组和 Z_n 中单变量高次多项式方程系统的困难性下是安全的。据我们所知，这是首个被设计出且具有安全性证明（即使在弱仅密文安全模型下）的无噪声 FHE 方案。我们认为弱仅密文安全模型对于诸如云中隐私保护计算等各种应用是足够的。作为一个例子，所提出的 FHE 方案被用于构造混淆程序。该例子可进一步用于表明本文提出的方案可与现有的带自举的 FHE 方案结合，从而在完全 CPA 模型下获得更高效的带自举的 FHE 方案。在论文结尾，我们指出了几个最近提出的无噪声 FHE 方案的不安全性。
引用
@article{arxiv.1601.06744,
title = {Octonion Algebra and Noise-Free Fully Homomorphic Encryption (FHE) Schemes},
author = {Yongge Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.06744},
year = {2019}
}
备注
this paper has some issues to be addressed