同余分配簇中 Gumm 层级等于 alvin 层级
环与代数
2020-09-08 v3
摘要
同余模簇和同余分配簇可分别通过存在 Gumm 项和 J\'onsson 项序列来刻画。一般而言，此类序列的长度可变。由上段可直接推知，存在一个有 Gumm 项但无 J\'onsson 项的簇。我们证明了一个相当出乎意料的结果：另一方面，若某个簇同时具有两类项，则这些序列的最小长度至多相差 。由此推得，每个 -模同余分配簇都是 -分配的。
引用
@article{arxiv.2001.06705,
title = {The Gumm level equals the alvin level in congruence distributive varieties},
author = {Paolo Lipparini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06705},
year = {2020}
}
备注
v2: a few improvements + an appendix with some additional proofs v3: a generalization in the appendix