优化 Perron 特征值的贪心策略
最优化与控制
2020-05-19 v2
摘要
我们研究在非负矩阵紧族上最小化与最大化谱半径的问题。一般而言这些问题难以求解，但对某些特殊族可高效解决。我们考虑所谓乘积族，其中每个矩阵由独立从给定集合中选取的行构成。近期引入的贪心方法速度极快，但主要适用于严格正矩阵。对于稀疏矩阵，它常发散并给出错误答案。我们提出“选择性贪心方法”，其对所有非负乘积族（包括稀疏族）同样适用良好。对该方法，我们证明了二次收敛速率，并在数值示例中展示了其效率。数值示例针对两种情况实现：有限不确定集与由线性不等式组给出的多面体不确定集。在高达 2000 的维数下，乘积族中具最小/最大谱半径的矩阵在数次迭代内即被求得。文中考虑了在动力系统与图论中的应用。
引用
@article{arxiv.1807.05099,
title = {The greedy strategy in optimizing the Perron eigenvalue},
author = {Vladimir Yu. Protasov and Aleksandar Cvetković},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.05099},
year = {2020}
}