基于 Gram-Charlier A 级数的扩展经验法则用于单变量与多变量核密度估计中的带宽选择
机器学习
2015-04-06 v1 统计计算
统计方法学
机器学习
摘要
本文推导了一种基于 Gram-Charlier A (GCA) 级数的扩展经验法则（ExROT），用于核密度估计（KDE）中的带宽选择。现有各种带宽选择规则旨在最小化估计概率密度函数（PDF）与实际 PDF 之间的渐近均方积分误差（AMISE）。这些规则的不同之处在于如何估计未知 PDF 的二阶导数平方的积分，即粗糙度 。最简单的经验法则（ROT）假设被估计密度为高斯分布来估计 。直观上，如果通过基于更广义密度假设的无穷级数展开来近似未知 PDF，则可以推导出对 更好的估计，从而得到更好的带宽选择规则。作为对该概念的演示与验证，本文推导的 ExROT 采用了扩展假设，即被估计密度接近高斯分布。这有助于使用 GCA 展开作为未知近高斯 PDF 的近似。单变量 KDE 的 ExROT 被扩展至多变量 KDE。所需的多元 AMISE 准则是使用多元微积分而非张量微积分重新推导的。该推导利用 Kronecker 积和向量微分算子，以向量符号形式实现了 AMISE 表达式。此外，还推导了基于核的密度导数估计器的 ExROT。
引用
@article{arxiv.1504.00781,
title = {The Gram-Charlier A Series based Extended Rule-of-Thumb for Bandwidth Selection in Univariate and Multivariate Kernel Density Estimations},
author = {Dharmani Bhaveshkumar C},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00781},
year = {2015}
}
备注
30 pages