Gallager 码的玻璃相

Gallager 码是目前最佳纠错码。本文采用统计力学工具对其进行研究。对应的统计力学模型是稀疏随机图上的自旋模型。该模型可通过 elementary 方法（即不使用复制）在大连接数极限下求解。在足够低的温度下，它呈现出完全冻结的玻璃相（$q_{EA}=1$）。相同情形也适用于有限连接数。在这种情况下，我们采用复制方法并构建一种一步复制对称性破缺序参数组合。我们认为该假设给出的解是精确的。这使我们能够确定整个相图，并理解 Gallager 码的性能。