惩罚估计中唯一性、稀疏性与聚类的几何结构
统计理论
2022-11-29 v5 统计方法学
统计理论
摘要
我们给出了惩罚最小二乘估计量唯一性的一个充要条件，其惩罚项由具有多面体单位球的范数给出，涵盖了包括 SLOPE、PACS、融合、聚类及经典 LASSO 以及相关基追踪方法在内的广泛方法。我们考虑了一种与统计问题相关的强唯一性类型。该唯一性条件是几何的，涉及设计矩阵的行空间如何与对偶范数单位球的面相交，对于 SLOPE 而言该单位球由带符号置换多面体给出。基于该条件的进一步考量也允许推导关于稀疏性和聚类特征的结果。特别地，我们定义了 SLOPE 模式的概念以描述该方法的稀疏性和聚类性质，并给出了可达 SLOPE 模式的几何刻画。
引用
@article{arxiv.2004.09106,
title = {The Geometry of Uniqueness, Sparsity and Clustering in Penalized Estimation},
author = {Ulrike Schneider and Patrick Tardivel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09106},
year = {2022}
}