量子霍尔界面在锥体上的几何影响

最近，量子霍尔界面成为受到广泛关注的研究对象；与受外部背景约束、受限于外部背景 confinement 的量子霍尔边缘不同，界面具有自由运动的可能性，可能趋向于类似于线状的状态。在圆盘几何中，已知界面能量由于其曲率而产生额外修正，该修正取决于圆盘的大小。本文对整数量子霍尔界面在锥面上的能量进行解析计算，该几何结构的优势在于其曲率更容易调节。通过调节界面长度和曲率（由锥角参数 $\beta$ 控制），我们分析了量子霍尔界面能量随曲率的依赖性，并验证了这种几何修正。此外，我们发现锥体的顶部几何结构对能量有额外贡献，这体现在 $u_2,u_4$ 项中。