广义渐近等分性质：必要和充分条件

假设由分布为$P$的无记忆源$(X_n)_{n\geq 1}$生成的字符串$X_1^n=(X_1,X_2,...,X_n)$要使用分布为$Q$的无记忆随机码本进行压缩，且失真不大于$D\geq 0$。压缩性能由“广义渐近等分性质”(AEP) 决定，该性质指出在$X_1^n$与任何给定码字$Y_1^n$之间找到$D$-接近匹配的概率约为$2^{-n R(P,Q,D)}$，其中速率函数$R(P,Q,D)$可表示为相对熵的下确界。本文的主要目的是消除近期文献中关于该结果有效性的各种限制性假设。在抽象字母表和无界失真度量的一般设定下，提供了广义 AEP 的必要和充分条件。考虑了所有可能的失真水平$D\geq 0$；源$(X_n)_{n\geq 1}$可以是平稳且遍历的；码本分布可以具有记忆。此外，即使广义 AEP 不成立，也精确刻画了匹配概率的行为。在同样一般的条件下，建立了速率函数$R(P,Q,D)$的自然刻画。