一般混合扩散随机微分方程及其与具有波动率-资产去相关的不确定波动率期权模型的关系
计算金融
2008-12-23 v1 证券定价
摘要
本文给定一个演化的概率密度混合，定义一个候选扩散过程，其边际分布律遵循相同的演化。作为特例，我们推导出一个随机微分方程（SDE），该方程存在唯一强解，且其密度演化为高斯密度混合。我们给出了关于所得过程与其平方扩散系数之间瞬时相关和终端相关比较的一个有趣结果。作为在数理金融中的应用，我们构造了边际密度为对数正态密度混合的扩散过程。我们解释了此类过程如何用于建模市场微笑现象。我们证明对数正态混合动力学是适当的不确定波动率模型的一维扩散版本，并对先前的相关结果进行了适当的重新解释。我们数值探讨了扩散版本和不确定波动率版本的未来微笑结构之间的关系。
引用
@article{arxiv.0812.4052,
title = {The general mixture-diffusion SDE and its relationship with an uncertain-volatility option model with volatility-asset decorrelation},
author = {Damiano Brigo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.4052},
year = {2008}
}