作为 Anderson 与多体局域化相变平均场近似的向前近似
无序系统与神经网络
2016-02-10 v3
摘要
本文分析了向前近似在展现 Anderson（单粒子）或多体局域相的若干模型中的预测。该近似仅对定位展开中最短路径的振幅进行求和，已知会高估决定局域相起始的无序临界值。然而，随着由跃迁矩阵定义的图的局部配位数（维度）增大，该近似提供的结果变得越来越精确。从这个意义上讲，向前近似可以被视为无限维 Anderson 相变的平均场理论。该求和可以使用转移矩阵技术高效计算，并将结果与现有的最精确精确对角化结果进行了比较。对于 Anderson 问题，我们发现在 5 空间维度下，无序临界值与最精确的可用数值仅偏差 ；而对于具有随机场的 Heisenberg 模型的多体局域相，其临界无序 与最近通过精确对角化获得的结果惊人地接近。在两种情况下，我们均获得临界指数 。在 Anderson 情况中，后者不表现出对维度的依赖性，这在平均场近似中很常见。我们讨论了最短路径间相关性的关联对单体和多体问题的意义，并评论了我们的结果与随机介质中定向聚合物问题的联系。
引用
@article{arxiv.1508.05097,
title = {The forward approximation as a mean field approximation for the Anderson and Many Body Localization transitions},
author = {Francesca Pietracaprina and Valentina Ros and Antonello Scardicchio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.05097},
year = {2016}
}