不要求场变量间先验关系的波动方程形式不变性
经典物理
2014-11-05 v3
摘要
根据相对性原理，描述物理定律的方程在所有容许的参考系中应具有相同的形式，即形式不变性是正确波动方程的内在属性。然而，迄今为止在通过变换方法设计超材料时，形式不变性总是通过使用坐标变换前后场变量之间的特定关系来证明。本文的主要贡献是在全局 Cartesian 坐标系中，在不使用任何场变量间关系假设的情况下，给出了电磁波、声波和弹性波方程形式不变性的一般证明。结果表明，电磁波方程和声波方程本质上是形式不变的，但传统的弹性动力学方程则不然。作为副产品，人们可以自然地得到时域中新的弹性动力学方程，这些方程在局部上能精确描述非均匀介质中的弹性波传播。通过理想弹性波旋转器和近似弹性波隐身衣的一些数值模拟，证明了这些新方程的有效性。这些发现对于解决地震学、无损检测和超材料等许多领域中的逆散射问题具有重要意义。
引用
@article{arxiv.1401.3731,
title = {The form-invariance of wave equations without requiring a priori relations between field variables},
author = {Zhihai Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.3731},
year = {2014}
}
备注
16 pages, 3 figures