Reflect-Reflect-Relax 的流极限：存在性、稳定性与离散时间行为

我们研究了 Reflect-Reflect-Relax (RRR) 算法的小步长（流极限）机制。在光滑横截设置下，我们证明了横向动力学构成一个双曲汇，导致自然间隙度量的指数衰减。在一致几何假设下，我们在可行流形上构造了一个管状邻域，在该邻域上平方间隙定义了一个严格的 Lyapunov 函数，排除了该盆地内的递归动力学和混沌行为。在离散设置下，诱导流在 W-域上是分段常数，并支持沿收敛边界的 Filippov 滑动，从而导致有限时间内被捕获至解域。我们证明了小步长 RRR 是该流的前向 Euler 离散化，因此以重标单位度量的求解时间收敛至有限极限，而迭代次数发散，这解释了迭代最优松弛参数的出现。最后，我们引入了基于渗流和重整化群的启发式中观框架，以组织 Douglas-Rachford 极限附近的性能退化。