马拉顿-霍加特时空中计算的范围

我们分析了在马拉顿-霍加特（MH）时空中可能的计算范围，以及Etesi和N\'emeti在包含旋转克尔黑洞的特殊子类中的情况。霍加特曾证明，在合适的MH时空中，可以解决任何算术命题。Etesi和Nemeti则证明，在克尔时空中，可以决定一些既非通用也非反通用的自然数上的\forall \exists关系，并特别询问在此情形下计算的极限如何。本篇笔记旨在回答此问题，并进一步表明MH时空的计算能力远超算术：同样可以解决有效博尔语句（即二阶数论中的超算术，或分析结构中的内容）：定理A。如果H是任意一个整数上的超算术谓词，那么就存在一个MH时空，在其中可以计算任何查询n \in H。从一个意义上说，这是最佳可能的，因为在任何时空中都存在对计算能力的上限，这是时空M的一个普适常数。定理C. 假设时空流形满足（适度且标准的）paracompact和Hausdorff要求，那么对于任意的MH时空M，都会存在一个可数序数上限w(M)，用于界定在其中可解决的博尔层级问题的复杂性。