不可积非负上鞅的扩展Ville不等式

继Robbins的奠基性工作之后，我们严谨地提出了非负上鞅的扩展理论，既不要求可积性也不要求有限性。特别地，我们推导了Robbins所预示的一个关键极大不等式，称之为扩展Ville不等式，它强化了经典Ville不等式（针对可积非负上鞅），并且也适用于我们的不可积设定。我们推导了混合方法的扩展，其适用于我们扩展非负上鞅的$\sigma$-有限混合。我们给出了该理论在序贯统计中的一些推论，例如在推导非参数置信序列与（扩展）e-过程时对不当混合（先验）的使用。