时间的涌现

在经典情形下，人们可以想象一个完全静态的空间，从而没有时间。众所周知，由于真空涨落，这一图景在量子物理中是不可思议的。两种框架的根本区别在于：经典物理是可交换的（同时可观测量），而量子物理本质上是非交换的（海森堡不确定性关系）。在此意义上，我们可以说时间由非交换性生成；若此论断正确，我们应能从非交换空间导出时间。我们知道von Neumann代数是一个非交换空间。大约50年前，Tomita-Takesaki模理论揭示了与von Neumann代数的任意给定（忠实、正规）态相伴的内禀演化，因此非交换空间本质上是动力学的。该演化由量子统计力学中的Kubo-Martin-Schwinger热平衡条件（Haag, Hugenholtz, Winnink）刻画，故模时间与温度相关。事实上，温度的正性确定了量子热力学时间箭头。我们将概述近期工作的若干方面，即将模演化推广到量子操作（完全正映射）层面，以及这如何给出对物理与信息论中熵界的数学严格理解。一个关键点是与Jones子因子指标的关系。在最后部分，我们勾勒了近期用算子代数方法在相对论量子场论模型中的进一步熵计算，这些也可在经典信息论中解读。经典波包中所含信息由标准子空间的模理论定义，并与量子零能不等式相关。