能量放大方差对激波加速的影响

激波加速理论在测试粒子近似下预测了幂律能谱，计算幂律指数有两种方法：Peacock 近似和 Vietri 公式。在 Peacock 近似中，假设粒子多次穿越激波前沿，且每一步的能量增益完全不相关。另一方面，Vietri 公式考虑了粒子能量增益因子分布的相关性。我们考察了 Peacock 近似与 Vietri 公式的差异。了解何时可以使用 Peacock 近似是有益的，因为该近似推导幂律指数较为简单。此外，我们重点关注能量增益因子的方差如何影响 Vietri 公式与 Peacock 近似之间的差异。迄今为止，方差的影响尚未得到充分研究。作为演示，我们考虑了上游散射的两种情况：大角度散射（模型 A）和由大尺度磁场引起的规则偏转（模型 B）。特别是在模型 A 中，每一步的能量增益因子分布之间没有相关性。在该模型中，我们发现当考虑 mildly-relativistic shock（中等相对论激波）时，从 Peacock 近似导出的幂律指数与从 Vietri 公式导出的不同，且能量增益因子的方差影响了这一差异。对于 non-relativistic shock（非相对论激波）和 highly-relativistic shock（高相对论激波），我们可以使用 Peacock 近似，因为方差的影响被掩盖了。在模型 B 中，我们观察到幂律的差异随激波速度收敛。