Philo最短线段问题的对偶问题

我们研究了Philo最短线段问题的对偶问题，并找到了经过两个给定点、具有公共端点、且另一端点位于给定直线上的最优线段。这个问题，在点与线互换的意义上，是用于解决立方倍积问题的著名古代问题的对偶问题。所提供的解决方案使用了多元微积分和初等几何方法。探讨了与三角形角平分线的有趣联系。提出了使用$l_p$（$p\ge 1$）范数的问题推广。还研究了$p=\infty$的特例。结果表明，在$p=0$和$p=2$的情况下，三角形的中线和类似中线并不总是给出相应优化问题的解。一般情况$p\ne 1$及相关问题被作为开放问题提出。