RSD 分配机制的有效性、对称性与策略防御性 Characterization 的域

给定由 $n$ 个个体组成的集合，这些个体对 $m$ 个不可分割物品有严格偏好，随机序列称专制（RSD）机制是一种在保证效率、公平和激励相容性的同时，对这些物品进行分配的方法。首先随机抽取一个个体的顺序，每个个体按此顺序选择其最受偏好的可用物品。该程序持续进行，直到所有物品被分配或所有个体都获得一个物品为止。RSD 因其在不可分割物品的公平分配问题中广泛应用（如学校安置和住房分配）而受到广泛认可。尽管如此，其完整的公理化特征化仍不完整。对于平衡案例 $n=m=3$，Bogomolnaia 和 Moulin 已证明 RSD 仅由 Ex-Post 有效性、平等对待原则和策略防御性唯一确定。将这一特征化扩展到更大市场一直是悬而未决的难题，Basteck 和 Ehlers 最近已否决了所有 $n,m\geq5$ 的市场是否可以唯一确定 RSD。本文完成了这一图景，通过明确识别出哪些 $(n,m)$ 组合这三个公理唯一确定 RSD 机制，哪些组合则可能存在多个机制。在后者的情况下，我们构建了满足这些公理的显式备选方案，并检讀了通过补充公理集是否可以排除这些备选方案。