一维玻色气体远离杂质处的密度

我们考虑一维弱相互作用玻色气体中的一个杂质,并解析地计算该玻色气体的密度分布。在平均场近似下,随着距杂质距离的增加,玻色气体密度在超出愈合长度的距离处指数快速地饱和至其热力学极限平均值。量子涨落效应彻底改变了这一行为,导致密度偏离平均密度的幂律衰减。在长于愈合长度且短于一个正比于杂质耦合强度的新长度尺度的距离范围内,幂律指数为 $2$,而在最长距离处相应指数变为 $3$。后一种交叉在两种特殊情况下不存在。第一种情况对应于无穷强耦合杂质;此时密度偏离始终以指数 $2$ 衰减。第二种特殊情况出现在新长度尺度小于愈合长度时,即弱杂质耦合情形;此时密度偏离始终以指数 $3$ 衰减。所得结果在杂质耦合强度上是精确的,并考虑了玻色气体粒子间相互作用的领头阶贡献。