二叉树上的数据排列问题
最优化与控制
2015-12-29 v1 组合数学
摘要
正则树上的数据排列问题（DAPT）旨在将给定图 G（称为客图）的顶点分配到 d-正则树 T（称为宿主图）的叶子上，使得 T 中与 G 的边相对应的所有叶子对的两两距离之和最小。Luczak 和 Noble 已证明对于每个固定的 d ≥ 2，该问题是 NP-hard 的。在本文中，我们证明即使客图是一棵树，DAPT 仍是 NP-hard 的，这一问题由 Luczak 和 Noble 作为开放问题提出。我们处理 DAPT 的一个特例，其中客图和宿主图均为二叉正则树，并针对该特例给出了一个 1.015-近似算法。算法产生的解及目标函数的相应值以闭式给出。该近似算法的分析涉及一个自身有趣的辅助问题，即二叉正则树且特定 k 选择下的 k-平衡划分问题（kBPP）。我们推导了后一个问题的下界，并通过求解 k-BPP 的 hG 个实例得到原问题的下界，其中 hG 是宿主图 G 的高度。
引用
@article{arxiv.1512.08404,
title = {The data arrangement problem on binary trees},
author = {Eranda Cela and Joachim Schauer and Rostislav Stanek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.08404},
year = {2015}
}