范畴概率中的d-分离准则
统计理论
2023-02-21 v3 计算机科学中的逻辑
范畴论
概率论
机器学习
统计理论
摘要
d-分离准则通过某些条件独立性来检测联合概率分布与有向无环图的兼容性。在本工作中，我们在范畴概率理论的语境下研究该问题，引入因果模型的范畴定义、d-分离的范畴概念，并证明d-分离准则的抽象版本。该方法有两个主要好处。首先，范畴d-分离是基于拓扑连通性的非常直观的准则。其次，我们的结果既适用于测度论概率（具有标准Borel空间），也超越概率论，包括确定性与可能性网络。因此它为连续与混合随机变量以及确定性与可能性变量的局部与全局马尔可夫性质同因果兼容性的等价性提供了一个简洁的证明。
引用
@article{arxiv.2207.05740,
title = {The d-separation criterion in Categorical Probability},
author = {Tobias Fritz and Andreas Klingler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05740},
year = {2023}
}
备注
42 pages, v2: more examples and an extended introduction, v3: corrected typo in Def. 4