引力透镜方程与等效单平面引力透镜

我们展示了由单个（非线性）质量浓度（主透镜）加上大尺度结构的不均匀性导致的引力透镜方程，严格等价于不包含宇宙扰动的单平面引力透镜方程。我们推导了等效单平面透镜的偏转势（并通过泊松方程，也得到了质量分布）。如果主透镜由椭圆等势线加上剪切项描述，等效单平面透镜也将采用相同形式。由于展示了等价性，由时间延迟测定哈勃常数的过程受到的质量薄片不变性变换与单平面透镜的情况相同。如果透镜强度固定（例如通过测量主透镜中恒星的速度分散来实现），则哈勃常数的确定受到我们与透镜之间介质中的不均匀物质的影响。质量分布相对于图像位置的取向，在宇宙透镜情形和单平面情况下是相同的。特别是，这意味着宇宙剪切无法解释观察到的银河系取向相对于最佳拟合透镜模型的错位。