不可行不精确近端交替线性化极小化的收敛性质
最优化与控制
2023-05-19 v1
摘要
近端交替线性化极小化方法（PALM）非常适用于求解在实际应用中普遍存在的块结构优化问题。在子问题无闭式解（例如由于复杂约束）的情况下，不可行子求解器不可或缺，由此产生不可行不精确 PALM（PALM-I）。已有大量工作分析可行 PALM，而针对 PALM-I 的关注甚少。因此 PALM-I 的使用缺乏理论保证。分析的本质困难在于由不可行性引起的目标值非单调性。本文研究 PALM-I 的收敛性质。特别地，我们构造一个代理序列以克服非单调性问题，并设计一种可实施的不精确准则。基于此，我们确立了任意聚点的平稳性，并在 Lojasiewicz 性质假设下进一步证明了迭代收敛与渐近收敛速率。通过在量子物理与三维各向异性摩擦接触问题中进行的数值实验，说明了 PALM-I 在 CPU 时间上的显著优势。
引用
@article{arxiv.2204.06182,
title = {The Convergence Properties of Infeasible Inexact Proximal Alternating Linearized Minimization},
author = {Yukuan Hu and Xin Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06182},
year = {2023}
}
备注
24 pages, 3 figures