一般尖峰协方差矩阵类上的共轭梯度算法
数值分析
2021-06-29 v1 数值分析
概率论
摘要
我们考虑将共轭梯度算法应用于一般类的尖峰样本协方差矩阵。本文的主要结果是，任意有限步上误差向量与残差向量的范数集中到由关于变形 Marchenko--Pastur 律的正交多项式所决定的确定性值上。其一阶极限与波动被证明是普适的。此外，对于块特征值位于单一区间的情形，我们展示了更强的普适性结果：只要尖峰与块充分分离，共轭梯度算法的渐近收敛速率仅依赖于块的支持集。特别地，这表明共轭梯度算法的经典条件数界对尖峰矩阵而言是悲观的。
引用
@article{arxiv.2106.13902,
title = {The conjugate gradient algorithm on a general class of spiked covariance matrices},
author = {Xiucai Ding and Thomas Trogdon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13902},
year = {2021}
}