传统格子 Boltzmann 方法求解不可压缩流体的计算复杂度

众所周知，在流体动力学中， customary 直接求解方法（基于流体场的离散化）的替代方案是由所谓的粒子模拟方法提供的。粒子模拟方法通常依赖于流体方程的适当动力学模型，这些模型允许根据动力学分布函数 $f(\mathbf{r,v},t)$ 的适当期望值（或矩）来评估流体场，其中 $\mathbf{r}$ 和 $\mathbf{v}$ 分别是具有概率密度 $f(\mathbf{r,v},t)$ 的测试粒子的位置和速度。这些动力学模型在相空间中可以是连续的或离散的，从而分别产生流体的连续或离散动力学模型。然而，粒子模拟方法也可能受到不良计算复杂度的影响。特别是，一个基本问题是估计基于传统 LBM（格子 Boltzmann 方法；综述见 Succi, 2001 \cite{Succi}）的数值模拟的算法复杂度。这些基于离散动力学方法的方法，目前代表了直接求解方法的一个有趣替代方案。在此，我们旨在证明对于不可压缩流体，LBM 可能呈现出高复杂度。本研究的目标是详细阐述 customary LBM 中出现的各种复杂度来源的起源。该结果对于制定提高现有数值方法数值效率的可能策略具有重要意义。