图中正非冲突教学的计算复杂性
计算复杂性
2025-03-12 v1 离散数学
数据结构与算法
机器学习
机器学习
摘要
我们研究计算一组概念的正非冲突教学维度的经典复杂性与参数化复杂性，即在已建立的模型下，成功教导一个智能学习者每个概念所需的最小样本数。对于任意概念类，已知该问题可无缝迁移到图 G 中球的设定。我们证明了：(1) 即使将问题限制在正非冲突教学维度 k=2 且图中所有球均存在的实例上，该问题仍是 NP-难的；(2) 在一般图上该问题的近似紧确运行时间上下界；(3) 当以 G 的顶点连通性为参数时该问题是固定参数可解的；(4) 当以 G 的反馈顶点数和路径宽度为参数时（即使与 k 联合参数化）该问题不存在固定参数可解性的下界。我们的结果提供了对计算正非冲突教学维度复杂性景观的近乎完整的理解，并回答了文献中的开放问题。
引用
@article{arxiv.2503.07665,
title = {The Computational Complexity of Positive Non-Clashing Teaching in Graphs},
author = {Robert Ganian and Liana Khazaliya and Fionn Mc Inerney and Mathis Rocton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07665},
year = {2025}
}
备注
The short version of this paper will appear in the proceedings of ICLR 2025