$b$-有界 Petri 网的综合复杂性

对于固定类型的 Petri 网 $\tau$，\textsc{$\tau$-Synthesis} 的任务是为给定的迁移系统 $A$ 寻找一个 $\tau$ 类型（简称 $\tau$-网）的 Petri 网 $N$，使得其可达图与 $A$ 同构（若存在）。该搜索问题的判定版本称为 \textsc{$\tau$-Solvability}。若输入 $A$ 允许肯定判定，则称其为 $\tau$-可解的，且所求网 $N$ $\tau$-解 $A$。众所周知，$A$ 是 $\tau$-可解的当且仅当其具有所谓的 $\tau$-\emph{事件状态分离性质}（简称 $\tau$-ESSP）与 $\tau$-\emph{状态分离性质}（简称 $\tau$-SSP）。$A$ 是否具有 $\tau$-ESSP 或 $\tau$-SSP 的问题也定义了判定问题。本文中，对于所有 $b\in \mathbb{N}$，我们完全刻画了纯 $b$-有界 Place/Transition 网、 $b$-有界 Place/Transition 网及其对应的 $\mathbb{Z}_{b+1}$-扩张这些类型下 \textsc{$\tau$-Solvability}、\textsc{$\tau$-ESSP} 与 \textsc{$\tau$-SSP} 的计算复杂性。