非凸-强凹极小极大优化的复杂度

本文研究在非凸-强凹（NC-SC）光滑极小极大问题中寻找近似驻点的复杂度，涵盖一般与平均光滑有限和两种设定。我们分别建立了 $\Omega(\sqrt{\kappa}\Delta L\epsilon^{-2})$ 与 $\Omega(n+\sqrt{n\kappa}\Delta L\epsilon^{-2})$ 的非平凡下界复杂度，其中 $\kappa$ 为条件数，$L$ 为光滑常数，$\Delta$ 为初始间隙。我们的结果揭示了这些极限与文献中已知最优上界之间的显著差距。为缩小这些差距，我们引入了一种通用加速方案，部署已有的基于梯度的方法来求解一系列精心构造的强凸-强凹子问题。在一般设定下，我们所提算法的复杂度几乎匹配下界；特别地，它去除了先前工作中存在的对精度的额外多对数依赖。在平均光滑有限和设定下，我们所提算法通过对条件数提供近乎紧的依赖关系而优于先前算法。