非凸-强凹极小极大优化的线搜索与自适应步长

在本文中，我们针对光滑的非凸-强凹（NC-SC）极小极大问题提出了一种新颖的重构，将其转化为一个联合最小化问题。我们证明，我们的重构不仅保留了一阶平稳性，还保留了原始 NC-SC 问题的全局和局部最优性、二阶平稳性以及 Kurdyka-Łojasiewicz（KL）性质，这比文献中其非光滑对应物要强得多。借助这些增强的结构，我们设计了一个通用的无参数非单调线搜索框架，该框架无需评估内部最大化。在温和条件下，可以获得全局收敛速率，并且，借助 KL 性质，还建立了具有渐近速率的全序列收敛性。特别地，我们展示了我们的框架与梯度下降-上升（GDA）算法兼容。通过为 GDA 配备 Barzilai-Borwein（BB）步长和非单调线搜索，我们的方法在数值性能上优于对比基准。