寻找 coset-generating 多态性的复杂性及其承诺 metaproblem

我们证明了 coset-generating 多态性的 metaproblem是 NP 完整的，回答了 Chen 和 Larose 的问题：给定有限结构，计算问题是whether该结构是否存在形式为 $(x,y,z) \mapsto x y^{-1} z$ 相对于某个群的操作；此类操作也称为 coset-generating 或 heap。此外，我们引入一个基于两个多态性条件 $\Sigma_1$ 和 $\Sigma_2$ 的承诺版本 metaproblem，类似于承诺约束满足问题。我们给出当 $(\Sigma_1,\Sigma_2)$ 的承诺 metaproblem在 P 中以及 NP-hard 条件的充分条件。特别是，当 $\Sigma_1$ 表述 Maltsev 多态性存在时，$\Sigma_2$ 表述 abelian heap 多态性存在时，承诺 metaproblem在 P 中——尽管 $\Sigma_1$ 的 metaproblem以及 $\Sigma_2$ 的 metaproblem均尚未被证明在 P 中。我们还展示，在承诺存在 heap 多态性的条件下，creation-metaproblem for Maltsev 多态性若且仅当存在均匀的多项式时间 CSP 算法（针对具有 heap 多态性的 CSP）。