基础线性规划与仿射松弛组合在承诺约束满足问题中的威力

在约束满足问题（CSP）领域，承诺 CSP 是一个令人振奋的新研究方向。在承诺 CSP 中，每个约束有两种形式：“严格”与“弱”，在相关的决策问题中，必须区分能够满足所有严格约束与不能满足所有弱约束的情况。被引用最多的承诺 CSP 例子是近似图着色问题——该问题最近取得了令人振奋的进展 [BKO19, WZ20]，其受益于一种基于“多态”（polymorphism）的系统性代数方法，多态是将每个约束的严格形式中的元组映射到相应弱形式中元组的运算。在这项工作中，我们提出一个简单的算法，可在多项式时间内求解所有容许无穷多个对称多态（在任意坐标置换下不变）的承诺 CSP 的决策问题。这推广了前两位作者先前的工作 [BG19]。我们还将该算法推广到更一般的一类块对称多态。作为推论，这一单一算法同时求解所有多项式时间可处理的布尔 CSP。这些结果对 Schaefer 经典二分定理给出了新的视角，并进一步阐明了多态的对称性如何使算法成为可能。最后，我们证明块对称多态不仅是该算法生效的充分条件，也是必要条件，从而确立了其精确能力。