近似计数稳定室友分配的复杂性
计算复杂性
2012-04-20 v2 组合数学
摘要
我们研究了两种模型中近似计数稳定室友分配的复杂性：(i) -属性模型，其中偏好列表由“偏好向量”与“属性向量”的点积决定；(ii) -欧几里得模型，其中偏好列表由人的“位置”与其“偏好位置”的接近程度决定。精确计数分配数量是 #P-完全的，因为 Irving 和 Leather 证明了稳定婚姻问题特例的 #P-完全性。我们表明，-属性模型 () 和 3-欧几里得模型 () 中计数稳定室友分配的数量，在保持近似性的意义下，与图中计数独立集（所有大小）(#IS) 或布尔公式的满足赋值计数 (#SAT) 是可互归约的。这意味着除非 NP=RP，否则这些问题都不存在 FPRAS。由此推断，除非 NP=RP，否则计数稳定室友分配 (#SR) 不存在 FPRAS。利用作者先前的结果，我们给出了从二分图中计数独立集 (#BIS) 到 3-属性模型和 2-欧几里得模型中计数稳定室友分配数量的近似保持归约。#BIS 在逻辑定义的复杂性类 #RH\Pi_1 中关于近似保持归约是完备的。因此，我们的结果表明，3-属性模型中计数稳定室友分配的 FPRAS 将给出整个 #RH\Pi_1 的 FPRAS。我们还表明，1-属性稳定室友问题总是有一个或两个稳定室友分配，因此分配数量可以在多项式时间内精确确定。
引用
@article{arxiv.1012.1237,
title = {The Complexity of Approximately Counting Stable Roommate Assignments},
author = {Prasad Chebolu and Leslie Ann Goldberg and Russell Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1237},
year = {2012}
}