全切换策略改进的复杂度
数据结构与算法
2023-06-22 v4 计算复杂性
计算机科学与博弈论
计算机科学中的逻辑
摘要
策略改进是一类广泛使用且被深入研究的算法，用于求解基于图的无限博弈。这些算法由切换规则参数化，其中最自然的规则之一是“全切换”，即在每次迭代中切换尽可能多的边。延续近期的研究脉络，我们从计算复杂度的角度研究全切换策略改进。我们考虑两个自然的决策问题，其输入均为一个博弈 、一个起始策略 和一条边 。这两个问题分别是：1.) 边切换问题，即当全切换策略改进从博弈 上的 开始时，边 是否曾被切换？2.) 最优策略问题，即当策略改进从博弈 上的 开始时，边 是否被用于最终找到的策略中？我们证明了边切换问题和最优策略问题在以下设定中是 -完全的：使用 Vöge 和 Jurdziński 的离散策略改进算法的奇偶博弈；使用增益-偏差算法 [14,37] 的平均收益博弈；以及使用其标准策略改进算法的折扣收益博弈和简单随机博弈。我们还证明了在立方体上寻找无环唯一汇定向的汇点的底部-对极算法中，一个与边切换类似的问题是 -完全的。
引用
@article{arxiv.1507.04500,
title = {The Complexity of All-switches Strategy Improvement},
author = {John Fearnley and Rahul Savani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04500},
year = {2023}
}