达成一致的复杂性

Aumann于1976年提出的一个著名定理断言，具有共同先验的诚实、理性的贝叶斯智能体永远不会“同意保留分歧”：如果他们关于任何主题的观点是共同知识，那么这些观点必然相等。经济学家们已撰写了大量论文来检验该定理背后的假设。但有两个关键问题此前未被涉及：第一，智能体能否在合理长度的对话后达成一致？第二，该对话所需的计算能否被高效执行？本文对这两个问题均给出了肯定回答，从而加强了Aumann的原始结论。我们首先证明，对于两个具有共同先验的智能体，若要以高概率（在其先验下）就一个[0,1]变量的期望达成epsilon范围内的一致，他们交换1/epsilon^2量级的比特即可。这一界完全独立于智能体所拥有的相关知识比特数n。我们随后将该界推广至三个或更多智能体；并给出了一个例子，其中经济学家的“标准协议”（由反复宣布各自当前期望组成）几乎饱和了该界，而一种新的“衰减协议”表现更好。最后，我们给出了一种协议，能使两个贝叶斯主义者在交换1/epsilon^2量级的消息后达成epsilon范围内的一致，且该协议可由计算资源有限的智能体模拟。我们的意思是，在检查了智能体的知识和他们的对话记录后，没有人能将这些智能体与完美的贝叶斯主义者区分开来。模拟过程所用的时间在1/epsilon^6上呈指数级，但在n上并非如此。